כיצד לגבש טרינום

תוֹכֶן

• בשלבים
• חלק 1 ללמוד לפקטור x + bx + c
• חלק 2 למידה לגורם טרינוליומים מורכבים יותר
• חלק 3 כמה מקרים מיוחדים של טרינוומיאליזציות

במאמר זה: למידה לגורם של גורם x2 + bx + למד לפקטור טרינוליות מורכבות יותר מקרים מיוחדים של גורמים טרינוומיים 6 הפניות

כשמו כן הוא, טרינוומיום הוא ביטוי מתמטי הלובש צורה של סכום של שלושה מונחים. לרוב, אנו מתחילים ללמוד את הטרינומיומים של התואר השני המנויים עליהם: ax + bx + c. ישנן מספר דרכים לפתח טרינוליום של התואר השני. עם תרגול תגיעו לשם ללא קושי. השיטות שאנו הולכים לראות אינן חלות על הטרינומיות בדרגה גבוהה יותר (עם x או x). עם זאת, על ידי עבודת הטרינוליומים האחרונים הללו, ניתן ליפול בחזרה על טרינוומיומים מהתואר השני. אנו רואים את כל זה בפירוט.

בשלבים

חלק 1 ללמוד לפקטור x + bx + c

1. 
   

   
   השתמש בשיטת מוות בעריסה. אתם אולי יודעים את זה, אבל בואו נזכור במה מדובר. כשצריך לפתח מוצר של בינומיאלים - (x + 2) (x + 4), למשל - אתה צריך לסכם את המוצרים של המונחים השונים בסדר "ראשון, חיצוני, פנימי, אחרון". בפירוט זה נותן:
   • להכפיל א מונחים ביניהם:x+2)(x+4) = x + __
   • כפל את התנאים חיצוני ביניהם: (x2) (x +4) = x + 4x + __
   • כפל את התנאים פנימי ביניהם: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
   • להכפיל אחרון מונחים ביניהם: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
   • סיים על ידי פישוט: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8

2. 
   

   
   
   
   להבין מה זה פקטוריזציה. כשאתה מפתח מוצר של שני זוגות, אתה מקבל טרינוליום של הצורה: ישx +בx +ג, a, b ו- c להיות מספרים אמיתיים. כשאנו מבצעים את הפעולה ההפוכה, עוברים מהטרינומי למוצר הבינומי, אנו אומרים שאנחנו factorises.
   • לשם הבהרה, יש לדרג את תנאי טרינום לפי סדר הכוח הפוחת. אז אם אנו נותנים לך: 3x - 10 + x, אתה צריך לכתוב מחדש על מנת: x + 3x - 10.
   • האקספקטנט הגדול ביותר הוא 2 (x), אנו מדברים על הטרינום "מדרגה שנייה".

3. 
   

   
   בתחילת הגורם, שמנו את צורת המוצר של בינומיאלים. כתוב: (__ __)(__ __). נמלא בהדרגה את החללים שנותרו חופשיים, כמו גם את השלטים.
   • נכון לעכשיו אנחנו לא שמים שום סימן (+ או -) בין שני המונחים של הבינומים.

4. 
   

   
   עליך להתחיל במציאת המונחים הראשונים של כל זוג. אם הטרינוליום שלך מתחיל ב- x, שני המונחים הראשונים של הזוגות יהיו בהכרח x ו xמאז x פעמים x = x.
   • היותנו הטרינואלית המתחילה: x + 3x - 10 ומכיוון שאין מקדם ב- x, נוכל לכתוב מייד:
   • (x __) (x __)
   • נראה מאוחר יותר כיצד מתקדמים כאשר המקדם של x שונה מ- 1, כמו 6x או -x. כרגע נותר לנו עם המקרה הפשוט הזה.

5. 
   

   
   
   
   נסו לנחש מה יהיו התנאים האחרונים של הזוגות. סקור כיצד בשיטת PEID פותחו התנאים האחרונים של הבינומיומים. עלינו לעשות את ההפך. אז הכפלנו את שתי המונחים האחרונים כדי להשיג את המונח האחרון ("קבוע") של הטרינום. לכן, תצטרכו למצוא שני מספרים אשר כפול ביניהם יעניקו לכם את הקבוע של הטרינום.
   • בדוגמה שלנו: x + 3x - 10, הקבוע הוא -10.
   • מהם הגורמים של -10? מהם שני המספרים, כפול שניהם, יעניקו לך -10?
   • להלן כל המקרים האפשריים: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 ו -2 x -5. כתוב שילובים אלה איפשהו שתזכרו.
   • לעת עתה, המוצר הבינומי שלך נשאר ללא שינוי. הוא תמיד נראה כמו: (x __) (x __).

6. 
   

   
   בדוק את השילובים השונים. מהקבוע הצלחת לזהות כמה צירופי גורמים, שעליהם לעבוד (אם הטרינום ניתן להפחתה). בשלב זה, אין פתרונות אחרים מאשר לבדוק כל שילוב כדי לבדוק אם אחד מהם מספק את הטרינום. לדוגמא:
   • בדוגמה שלנו, סכום המוצר "חיצוני" והמוצר "פנימי" חייב להיות 3x (נלקח מ- x + 3x - 1)
   • קח את השילוב של -1 ו 10: (x - 1) (x + 10). סכום המוצר "חיצוני" והמוצר "פנימי" נותן: 10x - x = 9x. זה לא עובד!
   • קח את השילוב 1 ו- -10: (x + 1) (x - 10). סכום המוצר "חיצוני" והמוצר "פנימי" נותן: -10x + x = -9x. זה עדיין לא הולך! תוכלו להבחין בכך שהמחאה האחרונה הזו הייתה חסרת תועלת. אכן, הצמד (-1.10) נותן 9x והצמד (1, -10) נותן -9x. אז פשוט בדקו זוג בודד.
   • קח את השילוב -2 ו- 5: (x - 2) (x + 5). סכום המוצר "חיצוני" והמוצר "פנימי" נותן: 5x - 2x = 3x. יוריקה! התשובה היא: (x - 2) (x + 5).
   • במקרה של טרינוליות פשוטות כמו זו (מתחילה ב- x), אנו יכולים לעשות יותר קצר. פשוט הוסף את שני הגורמים הפוטנציאליים, הוסף "x" בסוף ותראה מיד אם זה השילוב הנכון. שם אתה עושה: -2 + 5 → 3x. אם מקים את x עם מקדם, אז השיטה לא עובדת, וזו הסיבה שטוב לזכור את השיטה המפורטת.

חלק 2 למידה לגורם טרינוליומים מורכבים יותר

1. 
   

   
   הגדר את הטרינום שלך לטרינום פשוט יותר. נניח שעליך לגבש את הטרינום הבא: 3x + 9x - 30. נסה לבדוק אם אין מחלק המשותף לשלושת המונחים. לאחר מכן אנו לוקחים את הגדול ביותר (אם יש כמה), ממנו נקרא "המחלק הנפוץ הגדול ביותר" (או PGCD). בטרינום שלנו זה יהיה 3. בואו נראה זאת בפירוט:
   • 3x = (3) (x)
   • 9x = (3) (3x)
   • -30 = (3)(-10)
   • לפיכך, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). לפיכך, קל לחשב את הסוגריים השני לפי השיטה שתוארה לעיל. אנו משיגים כדלקמן: (3) (x-2) (x + 5). אסור לשכוח את 3 להכניס גורם.

2. 
   

   
   לפעמים איננו יכולים לחשב מספרים אמיתיים, אלא כמויות עם אלמונים. כך אנו יכולים לקבוע "x", "y" או "xy". להלן כמה דוגמאות:
   • 2xy + 14xy + 24y = (2Y)(x + 7x + 12)
   • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
   • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
   • ואז, כמובן, מקדם את הטרינום החדש כפי שראינו קודם. בדוק אם אין שגיאות. תרגלו את התרגילים המוצעים בסוף מאמר זה.

3. 
   

   
   נסה לפקטור טרינוליות עם איקס עם צירוף מקדם. כמה טרינוליומים מהתואר השני קשים יותר לפקטור, הדימוי של 3x + 10x + 8. נראה כיצד אנו ממשיכים, ואז מה תוכלו להתאמן עם התרגילים המוצעים בסוף המאמר. כך אנו פועלים:
   • שאל את המוצר של זוגות: (__ __)(__ __)
   • כל אחד משני המונחים "ראשונים" חייב להיות "x" והמוצר של שניהם חייב להיות 3x. יש רק אפשרות אחת: (3x __) (x __), 3 להיות מספר ראשוני.
   • מצא את הגורמים של 8. ישנן שתי אפשרויות: 1X8 או 2X4.
   • קח שילובים אלה כדי למצוא את קבועי הזוגות. נקודה חשובה: מכיוון של- "x" הלא ידוע יש מקדמים שונים, סדר השילוב חשוב. עליכם למצוא את סוף האמצע, כאן, 10X. להלן השילובים השונים:
   • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x לא!
   • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x לא!
   • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x לא!
   • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x כן! זה הגורם הנכון.

4. 
   

   
   בנוכחות אלמוני שיש לו כוח גדול מ -2, ניתן ליצור תחליף לא ידוע. יום אחד, בוודאי תצטרך לפקטור טריניומיאל של הרביעי (x) או התואר החמישי (x). המטרה היא להחזיר את הטרינום הזה למשהו ידוע, כלומר טרינוליום של התואר השני על מנת לפתח גורם ללא בעיה. לדוגמא:
   • x + 13x + 36x
   • = (x) (x + 13x + 36)
   • להמציא אלמוני חדש שיפשט את הבעיה. נניח כאן כי Y = x. שמנו בירה י 'לזכור שמדובר בפונדקאית. הטרינום הופך אז:
   • = (x) (Y + 13Y + 36): אנו מגדילים כמו בחלק 1.
   • = (x) (Y + 9) (Y + 4). הגיע הזמן להחליף את התחלופה הלא ידועה בערכה האמיתי:
   • = (x) (x + 9) (x + 4)
   • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

חלק 3 כמה מקרים מיוחדים של טרינוומיאליזציות

1. 
   

   
   חפש מספרים ראשוניים אפשריים. בדוק אם הקבוע ו / או המקדם של המונח הראשון או השלישי לא יהיו מספרים ראשוניים. נזכיר שמספר שנאמר שהוא "ראשוני" כאשר הוא מתחלק רק 1 או עצמו. החל מהגדרה זו, אם נמצא מספר ראשוני במקומות שצוינו לעיל, הטרינוליום יכול רק לגבש בצורה של מוצר בודד של בינומים.
   • לדוגמה, ב- x + 6x + 5, הקבוע 5 הוא מספר ראשוני, כך שהמוצר הבינומי יהיה בצורה: (__ 5) (__ 1)
   • ב- 3x + 10x + 8, המקדם 3 הוא מספר ראשוני, כך שמוצר הבינומיום יהיה בצורה: (3x __) (x __).
   • לבסוף, ב- 3x + 4x + 1, 3 ו 1 בהיותו מספרים ראשוניים, הפיתרון האפשרי היחיד הוא: (3x + 1) (x + 1). עם זאת, בדוק תמיד את השילוב. זה קורה כי לא ניתן להעריך כמה טרינוומיומים. כך, אי אפשר להעריך 3x + 100x + 1 (אנו אומרים שזה "בלתי ניתן להפחתה"). עם 3 ו -1, לעולם לא תקבלו 100.

2. 
   

   
   תמיד צריך לחשוב על המקרה של טרינום שיהיה התפתחות של זהות מדהימה, כיכר מושלמת לקחת רק את הדוגמא הזו. בכיכר מושלמת אנו מתכוונים למוצר של שני זוגות זהים לחלוטין: (x + 1) (x + 1) שאנחנו כותבים (x + 1). להלן כמה ריבועים מושלמים אלה:
   • x + 2x + 1 = (x + 1) ו- x - 2x + 1 = (x - 1)
   • x + 4x + 4 = (x + 2) ו- x - 4x + 4 = (x - 2)
   • x + 6x + 9 = (x + 3) ו- x - 6x + 9 = (x - 3)
   • טרינום ישx + בx + ג היא פיתוח של ריבוע מושלם אם יש ו ג הם עצמם ריבועים חיוביים (כמו 1, 4, 9, 16, 25 ...) ואם ב (חיובי או שלילי) שווה ל 2 (√a x √c) = 2 √ac.

3. 
   

   
   בדוק אם אפשר לגייס. אכן, iI הוא טרינוומיאלים שלא ניתן להעריך. אם אתם נאבקים לפתח טרינוליום של הצורה הקנונית השנייה גרזן + bx + c, מכיוון שאין שורשים ברורים, עליכם להשתמש בשיטת ההפללה (Δ). האחרון מחושב כדלקמן: Δ = √b - 4ac. אם Δ <0, אז לא ניתן לחשוב על הטרינום.
   • לטרינומיאלים שאינם מדרגה שנייה, השתמש בקריטריון אייזנשטיין שהוסבר בסעיף "טיפים".