איך להכין עץ של גורמים

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 בנה עץ גורם
• שיטה 2 איתור המחלק הנפוץ הגדול ביותר (GCD)
• שיטה 3 מצא את הכפולה הפחות נפוצה (PPCM)

במאמר זה: בנה עץ פקטור. חזור על המחלק המשותף הגדול ביותר (PGCD) מצא את הפניות הכי נפוצות קטנות (PPCM).

אנו יכולים לפרק מספר לגורמים ראשוניים בצורה גרפית, בצורה של א עץ גורם. זה די קל לעשות ומהנה, בתנאי שיש לך שיטה קטנה. ברגע שיש לך את כל הגורמים שלך, תוכל לבצע כמה חישובים, כמו זה של המחלק הנפוץ הגדול ביותר (GCD) או הכפולה הכי פחות נפוצה (MCP). להלן שלושת ההיבטים האלה!

בשלבים

שיטה 1 בנה עץ גורם

1. 
   

   
   הזן את המספר שלך בראש הדף. אכן, איננו יודעים מראש כמה גבוה יהיה העץ שלכם. אנו מתחילים עץ של גורמים מלמעלה.
   • ואז צייר שני קווים אלכסוניים מתחת למספר, האחד ילך ימינה, השני משמאל.
   • יש המעדיפים לעשות עץ הפוך. הם מניחים את המספר ומניחים את הקווים האלכסוניים שלהם. זה נדיר יותר, אבל זה לא אסור!
   • לדוגמה : בנה את עץ הגורם של 315.
     • .....315
     • ...../...

2. 
   

   
   מצא שני מספרים שהמוצר שלהם שווה למספר ההתחלתי שלך. יש לך זוג גורמים ראשון.
   • שני הגורמים הללו יהיו בסוף שני ה"ענפים "הראשונים שלך.
   • לא משנה איזה זוג תיקח, כל עוד המוצר שווה למספר שלך.
   • אם אתה לא מוצא מחלק שאינו 1 או את המספר שלך, זה שהוא מספר ראשוני: לא יהיה לו עץ!
   • לדוגמה :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63

3. 
   

   
   
   
   חזור על אותה פעולה עם כל אחד משני הגורמים. מצא זוג גורמים עבור כל אחד מהם.
   • שוב, המוצרים של הזוגות החדשים הללו חייבים לתת את המספר ההתחלתי.
   • אם תפגשו מספר ראשוני, הסניף ייפסק שם.
   • לדוגמה :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9

4. 
   

   
   חזור על אותה פעולה במפלס עד שיש לך רק מספרים ראשוניים. תרד נמוך ככל האפשר, גם אם העץ שלך לא מאוזן. מספר ראשוני הוא מספר שאין לו מחלקים אחרים מאשר 1 ועצמו.
   • צייר כמה שיותר ענפים.
   • המספר "1" לעולם לא אמור להופיע. אתה כבר הפסקת בעבר.
   • לדוגמה :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3

5. 
   

   
   
   
   מצא את כל המספרים הראשוניים. ככל שהעץ מתבגר, חכם ומעשי לאתר אותם בעץ. בכל פעם שסניף נעצר זה אומר שהגעת למספר או למספר ראשוני. על העץ אתה יכול, למשל, להקיף או להדגיש אותם (למטה הם הוכנסו מודגשים). אתה יכול גם לרשום אותם כרשימה נפרדת.
   • לדוגמה הגורמים העיקריים הם: 5, 7, 3, 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • יש דרך נוספת להמשיך במעקב. אם אתה רוצה שיהיה לך את כל המספרים הראשוניים שלך בשורה האחרונה, העתק בכל קומה, את המספרים הראשוניים שנמצאים לאורך הדרך, עד למטה.
   • לדוגמה :
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3

6. 
   

   
   כתוב את תשובתך בצורה מתמטית. קבץ את כל הגורמים שלך על ידי הכפלתם. תציב שלט "x" בין כל גורם.
   • אם התבקשת להשאיר את התוצאה כעץ, מה שאתה מתאר בטל.
   • לדוגמה : 5 x 7 על 3 x 3

7. 
   

   
   בדוק שלא טעית. עשו את הכפל שביקשתם. אם אתה מוצא את מספר ההתחלה שלך, הוא מושלם, אחרת, עליך לבדוק את הפירוק שלך, יש שגיאה אחת או יותר.
   • לדוגמה : 5 x 7 x 3 x 3 = 315

שיטה 2 איתור המחלק הנפוץ הגדול ביותר (GCD)

1. 
   

   
   ערוך כמה עצים מגורמים כמו שיש לך מספרים מהם אתה מתבקש ל- GCD (המחלק הנפוץ הגדול ביותר). בתיאוריה, כדי למצוא את ה- PGCG של שני מספרים או יותר, צריך להתחיל בפירוק הגורמים העיקריים של כל אחד מהמספרים הללו. לכן אתה יכול להשתמש בשיטה שתוארה בסעיף הקודם.
   • עליך ליצור עצים רבים ככל שיש מספרים מתחילים.
   • המשך כמפורט בסעיף "בנה עץ גורם".
   • ה- GCD של שני מספרים שלמים טבעיים שאינם אפסיים הוא המספר השלם הגדול ביותר המחלק בו זמנית את שני מספרים שלמים אלה. על מספר זה לחלק בצורה מושלמת כל אחד משני המספרים ההתחלתיים (ללא שאריות).
   • לדוגמה : מצא את ה- GCD של 195 ו- 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • הגורמים העיקריים של 195 הם אפוא: 3, 5, 13
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • הגורמים העיקריים של 260 הם אפוא: 2, 2, 5, 13

2. 
   

   
   מצא את הגורמים המשותפים לשני המספרים. שם, או שאתה מקיף אותם, או שאתה מפרט אותם בנפרד. קחו בחשבון את הגורמים שחוזרים על עצמם מספר פעמים.
   • אם אין גורם משותף, ה- GCD שלך הוא "1".
   • לדוגמה נקבע כי הגורמים העיקריים לשנת 195 היו 3, 5 ו 13; אלה מבין 260 היו 2, 2, 5 ו- 13. כפי שניתן לראות, הגורמים השכיחים הם: 5 ו -13.

3. 
   

   
   הכפלו את הגורמים המשותפים זה לזה. אם מצאת כמה גורמים משותפים, ה- GCD הוא דרך טובה להכפיל אותם.
   • אם מצאת רק גורם משותף אחד, אין צורך לעשות דבר: ה- GCD הוא המספר הזה.
   • לדוגמה : 195 ו- 260 הם בעלי גורמים שכיחים 5 ו- 13. אנו מכפילים אותם: 5 x 13 = 65
     • 5X13 = 65

4. 
   

   
   הזן את התשובה הסופית שלך. התרגיל הסתיים כעת מכיוון שיש לך את הפיתרון שלך.
   • כדי לבדוק אם התשובה שלך נכונה, פשוט חלק את כל אחד ממספרי ההתחלה שלך ב- GCD זה. אם תקבל תוצאה שלמה, זה פשוט שהחישובים שלך צודקים.
   • לדוגמה : המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD) משנת 195 ו- 260 הוא אפוא: 65
     • 195 / 65 = 3
     • 260 / 65 = 4

שיטה 3 מצא את הכפולה הפחות נפוצה (PPCM)

1. 
   

   
   ערוך כמה עצים מגורמים רבים ככל שיש לך מספרים שאתה מתבקש עבור ה- LCP. בתיאוריה, כדי למצוא את ה- PPCM של שני מספרים או יותר, ראשית יש לבצע את פירוק הגורם העיקרי של כל אחד מהמספרים הללו. לכן אתה יכול להשתמש בשיטה שתוארה בסעיף הקודם.
   • המשך כמפורט בסעיף "בנה עץ גורם".
   • הכפל של מספר הוא תוצר של אותו מספר במספר אחר. ה- PPCM של שני מספרים שלמים שאינם אפסיים הוא המספר השלם החיובי הקטן ביותר שהוא שניהם מכפיל של שני המספרים הללו.
   • לדוגמה : מצא את PPCM של 15 ו 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • הגורמים העיקריים של 15 הם: 3 ו -5
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • הגורמים העיקריים של 40 הם: 5, 2, 2 ו -2.

2. 
   

   
   מצא את הגורמים המשותפים לשני המספרים. שם, או שאתה מקיף אותם, או שאתה מפרט אותם בנפרד.
   • אם אתם מחפשים את ה- LCM של יותר משני מספרים, עליכם להקיף או לזהות את כל הגורמים המשותפים לשניהם. אין זה הכרחי שהוא יהיה נוכח בכל הפירוק.
   • אתר את הגורם עם האקספקטנט הגבוה ביותר. כך, אם למספר יש כגורם "2" והוא מופיע פעמיים (כלומר, 2), ולמספר השני יש גם "2" כגורם, אך רק פעם אחת (כלומר, 2). אז נזכור רק את הגורם שיש לו האקספקטנט הגבוה ביותר. אם המפתח הוא 1, אנו לוקחים גורם זה.
   • לדוגמה : 15 מתפרק ל -3 ו- 5; 40 הוא תוצר של 2, 2, 2 ו- 5. כפי שניתן לראות, רק 5 נפוצים.

3. 
   

   
   הכפל גורמים שכיחים אלה. למעשה, עלינו להכפיל את כל הגורמים השונים ואנו לוקחים עבור כל אחד מהם רק את מי שיש לו את המוצא החזק ביותר.
   • הגורם השכיח נחשב לאחד בלבד. כל האחרים משמשים באופן פרטני.
   • לדוגמה הגורם השכיח הוא 5, אנו סופרים אותו רק פעם אחת. לאחר מכן, הוא מוכפל על ידי הגורם שנותר של 15, כלומר 3 (5 x 3), ואז מוכפל שוב עם הגורמים הנותרים של 40, כלומר 2, 2 ו- 2. בסופו של דבר יש לנו:
     • PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120

4. 
   

   
   הזן את התשובה הסופית שלך. התרגיל הסתיים כעת מכיוון שיש לך את הפיתרון שלך.
   • לדוגמה PPCM 15 ו- 40 הוא: 120.