ידע

כיצד להכפיל שורשים

Posted on
מְחַבֵּר: John Stephens
תאריך הבריאה: 1 יָנוּאָר 2021
תאריך עדכון: 2 יולי 2024
Anonim
זיהוי שורשים
וִידֵאוֹ: זיהוי שורשים

תוֹכֶן

במאמר זה: הכפל שורשים בהעדר מקדמים שורשים מרובים עם מקדמים שורשים רבים עם מדדים שונים הפניות

במתמטיקה, הסמל √ (נקרא גם רדיקלי) הוא השורש הריבועי של מספר. סוג זה של סמל נמצא בתרגילים אלגבריים, אך יתכן שיהיה צורך להשתמש בהם בחיי היומיום, למשל בנגרות או בתחום הפיננסים. כשמדובר בגיאומטריה, השורשים לעולם אינם רחוקים! באופן כללי ניתן להכפיל שני שורשים ובלבד שיהיו להם אותם מדדים (או סדרי שורש). אם לרדיקלים אין אותם רמזים, אפשר לנסות לתפעל את המשוואה בה שורשים כך שיש לרדיקלים האלה אותו מדד. השלבים הבאים יעזרו לכם להכפיל שורשים, בין אם ישנם מקדמים ובין אם לא. זה לא כל כך מסובך כמו שזה נשמע!


בשלבים

שיטה 1 הכפלת שורשים בהיעדר מקדמים

  1. ראשית, וודא כי לשורשים שלך יש אותו רמז. לגבי גידול קלאסי עלינו להתחיל משורשים עם אותו מדד. "המדד הוא מספר קטן בצד שמאל של סמל השורש. על פי המוסכמה, שורש ללא אינדקס הוא שורש ריבועי (מס '2). ניתן להכפיל את כל השורשים המרובעים זה בזה. אנו יכולים להכפיל שורשים במדדים שונים (שורשים מרובעים וקוביים למשל), נראה זאת בסוף המאמר. נתחיל בשתי דוגמאות להכפלת שורשים עם אותם מדדים:



    • דוגמה 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • דוגמה 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • דוגמה 3 : √ (3) x √ (9) =?



  2. הכפל את הרדיקנדים (מספרים תחת סימן השורש). להכפיל שני (או יותר) שורשים של אותו אינדקס זה להכפיל את הרנדקנדים (מספרים תחת הסימן של השורש). כך אנו עושים:
    • דוגמה 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • דוגמה 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • דוגמה 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)




  3. ואז לפשט את הקרינה המתקבלת. רוב הסיכויים, כי לא בטוח, שניתן לפשט את הרדיקנד. בשלב זה אנו מחפשים ריבועים (או קוביות) מושלמים או שאנו מנסים לחלץ חלקית ריבוע מושלם מהשורש. ראה כיצד נוכל להמשיך בשתי הדוגמאות הבאות:
    • דוגמה 1 : √ (36) = 6. 36 הוא הריבוע המושלם של 6 (36 = 6 x 6). שורש 36 הוא 6.
    • דוגמה 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). כידוע, 50 אינו ריבוע מושלם, אבל 25 שהוא מחלק של 50 (50 = 25 x 2) הוא, בתורו, ריבוע מושלם. אתה יכול להחליף, מתחת לשורש, 25 על 5 x 5. אם אתה יוצא 25 מהשורש, 5 ממוקם לפני השורש והשני נעלם.
      • כשהוא הפוך, אתה יכול לקחת את ה- 5 שלך ולהחזיר אותו מתחת לשורש בתנאי שתכפיל אותו בעצמו, כלומר 25.
    • דוגמה 3 : √ (27) = 3. 27 הקוביה המושלמת של 3, מכיוון ש- 27 = 3 x 3 x 3. השורש המעוקב של 27 הוא 3.

שיטה 2 הכפלת שורשים במקדמים



  1. הכפלו קודם את המקדמים. המקדמים הם המספרים המשפיעים על השורשים ונמצאים משמאל לסימן "השורש". אם אין כזה, זה שהמקדם הוא, על פי המוסכמה, 1. הכפל את המקדמים ביניהם. להלן כמה דוגמאות:
    • דוגמה 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • דוגמה 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4X3 = 12




  2. ואז הכפלו את הרדיקנדים. לאחר שחישבתם את תוצר המקדמים, תוכלו, כפי שראיתם בעבר, להכפיל את הרדיקנדים. להלן כמה דוגמאות:
    • דוגמה 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • דוגמה 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. פשט את מה שיכול להיות וביצע את הפעולות. לפיכך אנו מנסים לראות אם הרדיקנדה אינה מכילה ריבוע מושלם (או קובייה). אם זה המקרה, אנו לוקחים את שורש הריבוע המושלם הזה ונכפיל אותו במקדם שכבר קיים. עיין בשתי הדוגמאות הבאות:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

שיטה 3 הכפלת שורשים במדדים שונים



  1. קבעו את הרמזים הקטנים ביותר נפוצים (PPCM). לשם כך עלינו למצוא את המספר הקטן ביותר המתחלק בכל אחד מהמדדים. תרגיל קטן: מצא את ה- LCP של המדדים בביטוי הבא, √ (5) x √ (2) =?
    • המדדים הם אפוא 3 ו -2 .6 הוא ה- MCAP של שני המספרים הללו, מכיוון שהוא המספר הקטן ביותר המחלק על ידי 3 פעמים ו -2 (ההוכחה היא: 6/3 = 2 ו 6/2 = 3). כדי להכפיל את שני השורשים הללו, יהיה צורך להחזיר אותם לשורש השישי (ביטוי לומר "אינדקס שורש 6").



  2. כתוב את הביטוי עם השורשים "אינדקס PPCM". הנה מה שזה נותן לביטוי שלנו:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. קבע את המספר בכדי להכפיל את המדד לשעבר ליפול על ה- LCP. עבור החלק √ (5), הכפל את האינדקס ב 2 (3 x 2 = 6). עבור החלק √ (2), הכפל את האינדקס ב -3 (2 x 3 = 6).



  4. איננו משנים את המדדים בחוסר מעש. צריך להתאים את הרדיקנדים. עליך להעלות את הרדיקט לעוצמת המכפיל של השורש. לפיכך, בחלק הראשון, הכפלנו את המדד ב -2, אנו מעלים את ה- radicande לעוצמה 2 (ריבוע). לפיכך, בחלק השני, הכפלנו את האינדקס ב -3, אנו מעלים את ה- radicande לעוצמה 3 (קוביה). מה נותן לנו:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. חשב את הרדיקנדים החדשים. זה נותן לנו:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. הכפל את שני השורשים. כפי שאתה יכול לראות, חזרנו למקרה הכללי שבו שני השורשים בעלי אותו מדד. קודם כל נחזור למוצר פשוט: √ (8 x 25)



  7. בצע את הכפל: √ (8 x 25) = √ (200). זו התשובה הסופית שלך. כפי שנראה בעבר, יתכן שהרדיקט שלך הוא ישות מושלמת. אם הרדיקט שלך שווה ל"אני "כפול מספר (" i "הוא האינדקס), אז" i "תהיה התשובה שלך. כאן, 200 בשורש השישי אינו ישות מושלמת. את התשובה אנו משאירים כך.