תוֹכֶן
במאמר זה: שימוש בשיטת החלוקה הארוכה שימוש בשיטת ההשלמה הדו-חלקית
ניתן לפתור בעיות חלוקת מספרים בינאריות בשיטת החלוקה הארוכה, שיטה שימושית ללימוד תהליך זה או ליצירת תוכנית פשוטה במחשב. אחרת, השיטה המשלימה של חיסורים עוקבים מספקת גישה איתה אתה לא מכיר, למרות שהיא נפוצה בתכנות. שפת המכונה משתמשת בדרך כלל באלגוריתם הערכה לצורך יעילות רבה יותר, אך לא נתאר את הדברים כאן.
בשלבים
שיטה 1 בשיטת החלוקה הארוכה
-
סקור את שיטת החלוקה הארוכה עם עשרונים. אם לא השתמשת בשיטת החלוקה הארוכה עם עשרונים רגילים (בסיס 10) במשך זמן רב, שנה את הבסיסים שלך באמצעות הדוגמה הבאה: 172 ÷ 4. אחרת, דלג על שלב זה ועבור לשלב הבא כדי ללמוד את אותו תהליך מיושם על המספרים הבינאריים.- דיבידנד מחולק על ידי מְחַלֵק והתוצאה של פעולה זו היא מָנָה.
- השווה את המחלק לספרה הראשונה של הדיבידנד. אם המחלק גדול יותר מהאחרון, המשך להוסיף עשרות לדיבידנד עד שהמחלקה תהיה נמוכה יותר. לדוגמה, בחלוקה הבאה: 172 ÷ 4, עלינו להשוות בין 4 ל -1, לשים לב ש -4> 1 ואז להשוות בין 4 ל 17 במקום זאת.
- כתוב את הספרה הראשונה של המנה מעל הספרה האחרונה של הדיבידנד שהשתמשת בהשוואה. בהשוואה ל -4 ו -17, אנו שמים לב כי המספר 4 כפול 4 נותן תוצאה פחותה מ 17. אנו כותבים אפוא את הספרה הראשונה של המניין שלנו, מעל ה- 7.
- בצע כפל וחיסור למציאת השאר. הכפל את מספר המנה על ידי המחלק, במקרה זה 4 x 4 = 16. כתוב את ה 16 מתחת ל 17, ואז גרע את 16 - 17 כדי למצוא את השאר, 1.
- חזור על הפעולה. שוב עלינו להשוות את המחלק (4) לספרה הבאה (1), לשים לב ש -4> 1 ו"להחזיר "את הספרה הבאה של הדיבידנד להשוואה 4 עם 12 הפעם. 4 מוכפלת על ידי 3 כדי לתת 12 ושום דבר לא נשאר. הספרה הבאה לכתוב עבור המנה היא 3. התשובה היא 43.
-
כתוב את הבעיה שלך כחלוקה ארוכה. בוא נשתמש בדוגמה הבאה: 10 101 ÷ 11. כתוב את זה כחלוקה ארוכה, עם 10 101 במקום הדיבידנד ו -11 למחלק. השאירו מקום לכתיבת המנה וכתבו את החישובים שלכם למטה. -
השווה את המחלק לספרה הראשונה של הדיבידנד. זה עובד כמו חלוקה ארוכה עם עשרונים, אבל זה בעצם קצת יותר קל. או שאתה לא יכול לחלק את המספר על ידי המחלק (0), או שאתה יכול לחלק אותו פעם אחת על ידי המחלק (1):- 11> 1, כך שלא תוכלו לחלק 1 ב- 11. הזן 0 כספרה הראשונה של המנה (מעל הספרה הראשונה של הדיבידנד)
-
עבור למספר הבא וחזור על הפעולה עד שתקבל 1. להלן כמה צעדים בדוגמה שלנו:- להחזיר את הספרה הבאה של הדיבידנד. 11> 10. כתוב 0 במנה
- להחזיר את המספר הבא. 11 <101. כתוב 1 במנה
-
מצא את השאר. באשר לחלוקות עשרוניות ארוכות, הכפל את המספר שמצאנו זה עתה (כלומר 1) על ידי המחלק (כלומר 11) וכתב את התוצאה תחת הדיבידנד, מיושר עם הנתון איתו עשינו בדיוק את החישוב שלנו . עם מספרים בינאריים, אנו יכולים לדלג על שלב זה, מכיוון ש 1 כפול המחלק נותן למחלק.- כתוב את המחלק תחת הדיבידנד. במקרה שלנו, אנו קו 11 תחת שלוש הספרות הראשונות (101) של הדיבידנד.
- חישב 101 - 11 כדי להשיג את המנוחה, 10.
-
חזור על הפעולה עד שתסיים את החלוקה. הביאו את הספרה הבאה של המחלק עם השאר כדי לקבל 100. מאז 11 <100, כתוב 1 כספרה הבאה של המנה. המשך את החלוקה כמו קודם.- כתוב 11 תחת המספר 100 ובצע חיסור כדי לקבל 1.
- להחזיר את הספרה האחרונה של הדיבידנד כדי לקבל 11.
- 11 = 11, ואז כתוב 1 כמצטיין הסופי (התוצאה).
- אין מנוחה, החלוקה הושלמה. התשובה היא 00111 או פשוט 111.
-
הוסף פסיק במידת הצורך. לפעמים התוצאה אינה מספר אינטגרלי. אם עדיין יש לך שארית אחרי הוספת הספרה האחרונה, הוסף פסיק ואחריו אפס (", 0") לדיבידנד ופסיק (",") למניין שלך, כך שתוכל להחזיר מספר נוסף ולהמשיך. חזור על התהליך עד שהגעת לדרגת הדיוק הרצויה, ואז עיגול את התוצאה שלך. על הנייר, תוכלו לעגל את התוצאה על ידי הסרת ה- 0 האחרון, או אם הספרה האחרונה היא 1, שחררו אותה והוסיפו 1 לספרה האחרונה החדשה. בתכנות, עקוב אחר אחד האלגוריתמים הסטנדרטיים לסיכום כדי למנוע טעויות בעת המרה בין מספרים בינאריים ועשרוניים.- חלוקת המספרים הבינאריים מסתיימת לרוב בסדרה של חזרות על שברים, לעתים קרובות יותר מאשר עבור כתיבה עשרונית.
- הכוונה לשימוש במונח "פסיק בינארי", שווה ערך לפסיק הקלאסי המשמש במערכת העשרונית.
שיטה 2 בשיטת התוסף הדו-כיווני
-
הבן את המושג הבסיסי. אחת הדרכים לפתור חלוקות (ללא קשר לבסיס) היא להמשיך לחסר את המחלק מהדיבידנד, ואז את השאר, תוך ספירת מספר הפעמים שתוכלו לעשות זאת לפני שתקבלו מספר שלילי. להלן דוגמה בבסיס 10 לפתרון החלוקה 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (מופחת 1 פעמים)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. אתה מקבל מספר שלילי, וזו הסיבה שאתה צריך לחזור. התשובה היא 3 והשאר 5. שים לב ששיטה זו אינה מחשבת חלקים לא שלמים של התוצאה.
-
למד לחסר על ידי שני תוספים. אם אתה יכול להשתמש בשיטה שלעיל בקלות עם מספרים בינאריים, אתה יכול להפחית בשיטה יעילה יותר שתחסוך לך זמן בעת תכנות מחשבים לחלוקת מספרים בינאריים. זו שיטת החיסור בשני השלמים. להלן העקרונות הבסיסיים, לחישוב 111 - 011 (וודא ששני המספרים באורך זהה).- מצא את ההשלמה של המונח השני, מחסיר כל ספרה מ -1. זה קל לעשות עם מספרים בינאריים. זה מספיק כדי להחליף את ה -1 עם 0 ו 0 עם 1. בדוגמה שלנו, 011 הופך למאה.
- הוסף 1 לתוצאה: 100 + 1 = 101. זה נקרא שיטת התוסף הדו-כיווני, וניתן להשתמש בו לביצוע חיסורים כתוספות. אחרי הכל, זה בעצם כאילו הוספנו מספר שלילי במקום להחסיר מספר חיובי.
- הוסף את התוצאה עם המספר הראשון. כתוב ופתר את התוספת: 111 + 101 = 1,100.
- הסר את הריסון. מורחים את המספר הראשון של התשובה שלך כדי לקבל את התוצאה הסופית. 1,100 → 100.
-
שלב בין שני המושגים הקודמים. כעת, כאשר אתה מכיר את שיטת החיסור לפתרון חלוקות ארוכות כמו גם את שיטת התוסף הדו-כיוונית לפיתרון חיסוריות, אתה יכול לשלב שתי שיטות אלה לפתרון בעיות חלוקה על ידי ביצוע השלבים שלהלן. אם אתה רוצה, אתה יכול לנסות למצוא בעצמך לפני שתמשיך. -
הפחית את המחלק מהדיבידנד, והוסיף שני תוספות. קח לדוגמה את החלוקה 100 011 - 000 101. הצעד הראשון הוא לפתור את הפעולה 100 011 - 000 101, שאותה נשנה בנוסף בזכות השיטה של שני המשלים:- שני השלמות של 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- הסר את המחזיק → 011 110
-
הוסף 1 למנה. כרגע תאר תוכנית, שם אתה מתחיל להגדיל את המנה מ -1 ל -1. כתוב אותו איפשהו בפינת גיליון נייר כדי שלא תערבב אותו עם משרה אחרת. הצלחנו לבצע חיסור ראשון, כך שהמנה היא 1. -
חזור על הפעולה על ידי חיסור המחלק מהשאר. התוצאה של החישוב האחרון שלנו היא השארית לאחר שהמחלק "הונח" פעם אחת. המשך להוסיף את שני תוספי המחלק בכל פעם והסר את המחזיק. הוסף 1 למנה בכל פעם וחזור על כך עד שתקבל שארית שווה או פחות מהמחלק שלך:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (כמות) 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (כמות) 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 קטן מ- 101, אז נעצור שם. המנה 111 היא תוצאה של חלוקה. השאר הוא התוצאה הסופית של החיסור שלנו ולכן הוא שווה ל 0 (כך שלא נותר כלום).