כיצד לגבש על ידי קיבוץ

תוֹכֶן

• בשלבים
• שיטה 1 פולינומים של התואר השני
• כמה דוגמאות לפקטורציה של פולינומים מדרגה שנייה
• שיטה 2 פולינומים עם ארבעה מונחים
• כמה דוגמאות לפקטורציה של פולינומים ארבע טווח

במאמר זה: פולינומים של תואר שני פולינומים עם ארבעה מונחים הפניות

יש טכניקה המאפשרת לפתור ביתר קלות את המשוואות של התואר השני, זה של הקבוצות. הוא משמש גם לפשט של פולינומים ארבע טווח. ישנם וריאציות קלות של השיטה בהתאם לסוג הפולינומים.

בשלבים

שיטה 1 פולינומים של התואר השני

1. 
   

   
   התחל על ידי התבוננות במבנה הפולינום. בשיטה זו יש צורך בפולינום להציג את עצמו בצורתו הקנונית: גרזן + bx + c
   • לרוב אנו חושבים להשתמש בשיטה זו כאשר המקדם הראשון (ה- "a" של הגרזן) שונה מ -1, אך השיטה עדיין עובדת במקרה זה.
   • לדוגמה : 2x + 9x + 10

2. 
   

   
   מצא את מייצר מקדמים קיצוניים. הכפלו את המקדמים יש ו ג. מוצר זה נקרא מייצר מקדמים קיצוניים.
   • לדוגמה : 2x + 9x + 10
     • a = 2; c = 10
     • a x c = 2 x 10 = 20

3. 
   

   
   חלק את התוצר של המקדמים הקיצוניים לזוגות של גורמים. רשמו את כל הגורמים של המוצר האחרון, וקבצו אותם בזוגות שהתוצר שלהם נותן את המוצר של המקדמים.
   • לדוגמה הגורמים של 20 הם: 1, 2, 4, 5, 10, 20
     • זוגות הגורמים הייחודיים מתקבלים אפוא: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

4. 
   

   
   
   
   ואז מצא את צמד הגורמים שסכומם שווה למקדם השני של הפולינום, כלומר "b". קחו כל זוג והוסיפו את שני האלמנטים, עליכם לבחור את הצמד שהסכום שלו הוא המקדם "b".
   • אם התוצר שלך עם מקדמים קיצוניים הוא שלילי, תצטרך למצוא את הצמד שההבדל שלו שווה למקדם "b".
   • לדוגמה : 2x + 9x + 10
     • b = 9
     • 1 + 20 = 21 - זה לא הזוג הנכון
     • 2 + 10 = 12 - זה לא הזוג הנכון
     • 4 + 5 = 9 – זה הזוג הנכון

5. 
   

   
   החלף את מקדם המונח השני של הפולינום בזוג שמצאת. פיתוח המונח החדש תוך שימת לב לסימנים.
   • ללא קשר למשמעות הגורמים בזוג, מכיוון a + b = b + a.
   • לדוגמה : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

6. 
   

   
   קבץ את ארבעת המונחים לשני זוגות מונחים. קבץ את השניים הראשונים ואז את השניים האחרונים.
   • לדוגמה : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

7. 
   

   
   
   
   גורם לכל זוג. מצא את הגורמים השכיחים בכל זוג והכניס אותם לגורמים. ואז כתוב את הפולינום.
   • לדוגמה : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - שמנו גורם "x" בגורם לצמד הראשון ו -2, לשני

8. 
   

   
   גורם שוב. בדרך כלל, אתה אמור להיות מסוגל לחשב את שני המונחים בסוגריים מכיוון שהם צריכים להיות זהים. לבסוף תרכיב את שאר התנאים.
   • לדוגמה : (2x + 5) (x + 2) - שמנו גורם (2x + 5) לגורם ואנחנו מקבצים את השאר

9. 
   

   
   הזן את התשובה הסופית שלך.
   • לדוגמה : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
     • התשובה הסופית היא: (2x + 5) (x + 2)

כמה דוגמאות לפקטורציה של פולינומים מדרגה שנייה

1. 
   

   
   גורם: 4x - 3x - 10
   • a x c = 4 x -10 = -40
   • זוגות הגורמים של 40 הם: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
   • הזוג הימני הוא: (5, 8); 5 - 8 = -3
   • 4x - 8x + 5x - 10
   • (4x - 8x) + (5x - 10)
   • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (4x + 5)

2. 
   

   
   גורם: 8x + 2x - 3
   • a x c = 8 x -3 = -24
   • זוגות הגורמים של 24 הם: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
   • הזוג הטוב הוא: (4, 6), מאז 6 - 4 = 2
   • 8x + 6x - 4x - 3
   • (8x + 6x) - (4x + 3)
   • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
   • (4x + 3) (2x - 1)

שיטה 2 פולינומים עם ארבעה מונחים

1. 
   

   
   התחל על ידי התבוננות במבנה הפולינום. עליו להציג ארבע קדנציות. פולינומים מסוג זה יכולים להיות שונים מאוד, כפי שתראו בהמשך.
   • לרוב משתמשים בשיטה זו עם פולינומים מדרגה שלישית מהסוג: גרזן + bx + cx + d
   • פולינומים חייבים להיות בצורתם הקנונית. דוגמאות:
     • axy + על ידי + cx + d
     • גרזן + bx + cxy + dy
     • גרזן + bx + cx + dx
     • ... או צורות אחרות.
   • לדוגמה : 4x + 12x + 6x + 18x

2. 
   

   
   מצא את הגורם הנפוץ הגדול ביותר (PGCF) והכניסו אותו לגורם. בדוק אם יש גורם המשותף לכל מונחי הפולינום. מצא את הגדול ביותר שאפשר, אם יש כזה, והכניס אותו לגורם.
   • אם ה- PGCF הוא 1, אין מה לעשות, אינך יכול לחשוב.
   • לאחר שעבדתם את ה- PGCF, אסור לכם לאבד אותו במהלך החישוב שמתחתיו זה מזה. יהיה עליו לכתוב מחדש כל פעם עד לתשובה הסופית.
   • לדוגמה : 4x + 12x + 6x + 18x
     • 2x משותף לכל מונח, כך שנוכל להכניס אותו לגורם, אשר נותן:
     • 2x (2x + 6x + 3x + 9)

3. 
   

   
   ואז קבץ את המונחים שיש להם גורם אחד או יותר משותפים. לדוגמה, אתה יכול לקבץ את שני המונחים הראשונים ואת שני האחרונים.
   • אם המונח הראשון בקבוצה השנייה הוא שלילי, הכניסו -1 לגורם. כך, המונח הראשון הופך לחיובי ותצטרך לשנות את הסימן של המונח השני (+ יהפוך - ולהיפך)
   • לדוגמה : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x

4. 
   

   
   מצא את הגורם הנפוץ הגדול ביותר (PGCF) של כל זוג. PGCFs אלה יהיו חייבים להיות, כפי שהם צריכים להיות, לפני הסוגריים של הצמד המדובר. כתוב את הפולינום בהתאם.
   • כשאנחנו מגדילים, 2x למשל, עלינו לשאול את עצמנו אם אנו גורמים 2x או -2x. הכל תלוי בסימני המונחים הבינומיאליים. ישנם שני מקרים:
     • אם המונח הראשון של הבינומיום הוא חיובי, קבע כמות חיובית.
     • אם הראשון בתנאים הוא שלילי, קבע כמות שלילית.
   • לדוגמה 2x = 2x - שמנו 2x בפקטור על הצמד הראשון ורק 3 על השני.

5. 
   

   
   פקטור מחדש את הזוג המשותף. בדרך כלל, אתה אמור לראות בינומיום משותף, וככזה, אתה יכול להכניס אותו לגורם משותף. ואז פשוט סדר את הפולינום בהתאם. הקפידו לא לשכוח דבר ולא לשנות את השלטים!
   • אם לא מקבלים שני זוגות זהים, זו שגיאה איפשהו. עשה שוב את החישובים שלך. זה יכול להיות פשוט מיקום לא נכון של מונחים או חוסר פשטות.
   • מה שיש בסוגריים, שני הזוגות האחרונים, חייב להיות זהה. אם זה לא המקרה, פשוט לא ניתן יהיה לגבש את הפולינום, לא בשיטה זו ולא בשום הילוכים אחרים.
   • לדוגמה : 2x = 2x

6. 
   

   
   כתוב את התשובה שלך. בשלב זה עליכם לקבל את התשובה המוחלטת שלכם.
   • לדוגמה : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
     • התשובה הסופית שלך היא: 2x (x + 3) (2x + 3)

כמה דוגמאות לפקטורציה של פולינומים ארבע טווח

1. 
   

   
   גורם: 6x + 2xy - 24x - 8y
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2 (3x + y) (x - 4)

2. 
   

   
   גורם: x - 2x + 5x - 10
   • (x - 2x) + (5x - 10)
   • x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (x + 5)