תוֹכֶן
במאמר זה: הבנת הבעיה המצאת הדגמה צמצום הפגנה 14 הפניות
לפעמים קשה להפגין. כדי להשיג זאת, יש ליישם הן את הידע שלו במתמטיקה והן את הידע של כתיבת ההפגנה הזו.למרבה הצער, אין דרך קסומה להצליח ללא מאמץ ובפעם הראשונה. עליכם להיות בסיס איתן בחומר זה כדי להאכיל את הנמקותיכם במשפטים וההגדרות הנכונות. תרגלו, קראו הפגנות, זו הדרך הטובה ביותר בסופו של דבר להיות מסוגלת לכתוב את זה בעצמכם בצורה מבריקה.
בשלבים
חלק 1 הבנת הבעיה
-
זהה את השאלה. המשימה הראשונה שלך היא לקבוע מה בדיוק תצטרך להוכיח. שאלה זו תשמש גם כמסקנה להפגנה. קח זמן באותו זמן כדי לזהות את ההשערות איתן אתה עובד. זו נקודת המוצא להבנת הבעיה ופתרונה. -
ערכו דיאגרמות. במתמטיקה, כשרוצים להבין את הפרטים הקטנים של התרגיל, לרוב כדאי להכין תרשים סיכום. זה נכון עוד יותר בגיאומטריה, שם אתה יכול לדמיין ישירות את מה שאתה מנסה להוכיח.- השתמש בהצהרה כדי ליצור את התרשים שלך. פרט נתונים ידועים ובלתי ידועים.
- שימו לב כשמתי כל המידע שיכול לבוא לתמוך בהפגנה.
-
Study. ללמוד לכתוב הוכחה מתמטית זה לא מובן מאליו. כדי לעזור לך, קרא ונתח משפטים הקשורים לזה שאתה עובד עליו כדי להבין כיצד הם בנויים.- אמור לעצמך שהפגנה היא למעשה לא יותר מוויכוח טוב שההצהרות שלו מוצדקות בכל שלב. תוכלו למצוא דוגמאות רבות בספרי הלימוד שלכם ובאינטרנט שיכולים לשמש דוגמניות.
-
שאל שאלות. אם יש לך שאלות, אל תהסס לשאול את המורה שלך או את חברי הכיתה שלך. יתכן שהם גם תוהים לגבי חלק מההנמקה, תוכלו לעבוד יחד. עדיף לבקש עזרה מאשר להיות לבד ולגשש בעיוורון בתקווה להשיג תוצאה.- לך לדבר עם המורה שלך אחרי השיעור כדי להגיע למסלול הנכון.
חלק 2 להמציא הדגמה
-
להבין מהי הפגנה. זוהי סדרה של קביעות מסודרות מבחינה לוגית הנתמכות בהגדרות ומשפטים להוכחת אמיתות אמירה אחרת. זו הדרך היחידה לדעת אם הנמקה היא מתמטית בלבד.- היכולת לכתוב הדגמות מעידה ללא ספק על הבנתך המעמיקה של הבעיה ואת המושגים שבהם אתה משתמש כדי לפתור אותה.
- תרגיל זה מאפשר לך גם לתפוס את המתמטיקה באור חדש ומעניין מאוד. גם במקרים בהם לא תוכלו להשלים בהפגנות בהצלחה, הניסיון יעזור לכם לשפר את הידע וההבנה של הקורס שלכם.
-
שקול את הקהל שלך. אסור לשכוח מאיזה סוג קורא אתה עובד ובאיזו רמת הבנה הוא. הפגנה שנועדה לפרסום בכתב עת מדעי ולהנמקה בקורס מתמטיקה בתיכון אינה נכתבת באותו אופן.- עליכם לכתוב על ידי הבטחה כי הקורא שלכם יכול לעקוב אחר ההתקדמות שלכם עם הידע שיש לו כבר.
-
זהה את סוג ההפגנה. ישנם מספר דגמים של הפגנות, תבחרו אחת לפי ההוראות שניתנו לכם ולקורא אליו מיועד התרגיל. אם אינכם בטוחים בבחירה הנכונה, בקשו מהמורה עזרה. בתיכון לא תמיד מצפים ממכם לכתוב הפגנה במתכונתה הקלאסית.- ניתן לבצע הדגמה בצורת טבלה באמצעות העמדת האישורים בעמודה הראשונה ובשניה את הטיעונים המצדיקים הצהרות אלה. לעתים קרובות בדרך זו מתקדמים בגיאומטריה.
- במתכונתו הקלאסית, יש לכתוב את ההוכחה המתמטית עם משפטים נכונים דקדוקיים וללא שום סמל. ברמה האקדמית, זה מה שיידרש.
-
עזרו לעצמכם בהפגנה בשתי עמודות. הצבת ההנמקה שלך בצורת טבלה תאפשר לך לדעת את השורות העיקריות של ההפגנה שלך לפני שאתה כותב אותה בצורה קלאסית. אתה יכול להשתמש בטבלה כדי לארגן את הרעיונות שלך ולחשוב על השאלה. צייר קו אנכית באמצע הגיליון שלך, ואז כתוב את הנתונים הידועים ואת כל ההצהרות שלך משמאל. יש להצדיק אותם מימין בעזרת ההגדרות והמשפטים הנכונים.- הנה דוגמא.
- הזוויות A ו- B צמודות. ניתן על ידי ההצהרה.
- הזווית ABC היא זווית שטוחה. הגדרת הזווית השטוחה.
- הזווית ABC מודדת 180 °. הגדרת קו ישר
- זווית A + זווית B = זווית ABC. רכוש סכום הזוויות.
- זווית A + זווית B = 180 °. החלפה לפי ערך.
- זוויות A ו- B הן זוויות נוספות. הגדרת זוויות נוספות
- C.Q.F.D.
-
מעבר משולחן להסקה רגילה. השתמש בשתי העמודות שלך כדי לכתוב את ההפגנה כפסקה כתובה שלא אמורה להכיל יותר מדי סמלים או קיצורים.- לדוגמא: A ו- B הן זוויות סמוכות. על פי השערה, הזוויות A ו- B הן נוספות. מכיוון שהם נוספים וצמודים, צדי הזוויות A ו- B יוצרים קו ישר. הגדרת קו ישר מרמזת שהוא תוחם זווית של 180 מעלות. על בסיס המוצבים הנוגעים לסכומי הזוויות, אנו יכולים לומר שתוספת הזוויות A ו- B נותנת לנו את השורה ABC. סכום הזוויות A ו- B שווה היטב ל- 180 מעלות, לכן מדובר בזוויות נוספות. C.Q.F.D.
חלק 3 כתוב הפגנה
-
הכירו את אוצר המילים. תבינו מהר כי פניות משפטים מסוימות חוזרות ללא הפסקה בהפגנות. עליכם להכיר אותם ולהשתמש בהם בתבונה בכדי לכתוב בעצמכם בהפגנות בהצלחה.- נוסחאות מהסוג "אם A אמת, אז B נכונה" פירושן שעליך להוכיח כי בכל פעם ש- A נכון, B הוא גם בהכרח נכון.
- "A נכון אם ורק אם B הוא נכון" פירושו שעליך להוכיח ש- B ו- A הם נכונים ושקירים בעת ובעונה אחת. אז הראו ש"אם A נכון, אז B נכון "וגם ש"אם A שקר אז B שקר".
- "A נכון רק אם B הוא נכון" הוא ניסוח אחר שאומר "אם A נכון, B הוא נכון". זה קצת פחות שכיח, אבל אתה עדיין צריך לדעת את זה למקרה שתפגוש אותו.
- כשאתה כותב את ההפגנה שלך, השתמש ב"אנחנו "ולא ב"באמצע".
-
פרט את הנתונים הידועים. בעת תכנון הדגמה, המשימה הראשונה שלך היא לזהות ולפרט את כל המידע שמספק ההצהרה. זה מאפשר לך לנקוט במלאי מה שאתה יודע ומה שנותר לעשות כדי להגיע להוכחה המתמטית. סקור את הבעיה שלך בזהירות וכתב את כל מה שאתה חושב שימושי.- קח דוגמא: הראה ששתי זוויות סמוכות (A ו- B) נוספות.
- מה ניתן: הזוויות A ו- B צמודות.
- מה להוכיח: הזוויות A ו- B הן נוספות.
-
הגדירו את המשתנים. ברגע שיש לפניכם את כל הנתונים הידועים, עליכם לתת את ההגדרה של כל משתנה. כדי להבהיר את הדברים לקורא שלך, כתוב הגדרות אלה בתור התחלה. אם לא תעשה זאת, הדבר עלול ללכת לאיבוד במהירות בהיגיון שלך.- לעולם אל תשתמש במשתנים שלא הוגדרו בעבר.
- בדוגמה שלנו, המשתנים יהיו המדדים של זוויות A ו- B.
-
המשך לאחור. לעתים קרובות מאוד, הרבה יותר קל לקחת את הבעיה בכיוון ההפוך. התחל מהסוף, כלומר מההצהרה שאתה מנסה להפגין, ונסה לחשוב על רצף הצעדים ההגיוניים שיכולים להחזיר אותך לתחילת ההנמקה.- עבד על הצעדים הראשונים והאחרונים כדי לראות אם אתה יכול לגרום להם להיות דומים. זה מבוסס על הנתונים הידועים, ההגדרות שלמדת וההפגנות הדומות שכבר חווית.
- שאל את עצמך בכל שלב. "מדוע זה כך? וגם "האם ישנם מקרים שבהם זה יכול להיות שקרי? הן שאלות מאוד רלוונטיות שיש לשאול לאורך כל ההתקדמות ההגיונית שלך.
- אל תשכח לשים את כל הצעדים בסדר הנכון במהלך הניסוח הסופי.
- בואו ניקח את הדוגמא שלנו: אם A ו- B הם זוויות נוספות, זה אומר שסכום המידות שלהם הוא 180 °. השילוב של שתי זוויות אלה מהווה את קו ABC. אתה יודע שהם יוצרים קו ישר על ידי הגדרת זוויות סמוכות. מכיוון שקטע קו מתאים גם לזווית שטוחה, המדידה היא 180 °. מכיוון שהזווית מהקו היא 180 °, ניתן להחליף כדי להראות שאם נוסיף אותם, הזוויות A ו- B גם כן 180 °.
-
הזמינו את הצעדים שלכם באופן הגיוני. התחל בהתחלה והתקדם לקראת המסקנה. למרות שזה מעשי מאוד לחשוב לאחור כשמחפשים את הפיתרון, בעת כתיבת ההפגנה, עליכם להקפיד להחזיר את הכל לסדר הנכון, כשהסיום בסוף. ההנמקה שלך צריכה להתקיים צעד אחר צעד, תוך הצדקה לכל הצהרה, כך שלקורא אין שום הזדמנות לשאול את תוקף ההפגנה שלך בכל עת.- התחל עם ההנחות שאתה עובד עליהן.
- השתמש בצעדים פשוטים וברורים מאליו, כך שהקורא לעולם לא תוהה כיצד עברת מצעד אחד לשני.
- אל תהסס להכין כמה טיוטות להפגנה שלך. בצע כמה שיותר בדיקות שתצטרך לארגן מחדש את הצעדים עד שתקבל את הסדר ההגיוני ביותר האפשרי.
- החל מההתחלה, זה ייתן את הדוגמא להלן.
- הזוויות A ו- B צמודות.
- הזווית ABC שטוחה.
- הזווית ABC מודדת 180 °.
- זווית A + זווית B = זווית ABC.
- זווית A + זווית B = 180 °.
- זוויות A ו- B אפוא נוספות.
-
הימנע מחצים וקיצורים. עד שתקבע את תוכנית הטיוטה, יש לך כל זכות להשתמש בסמלים ולא לכתוב את הכל במלואו. מצד שני, בגרסה המוחלטת, יסודות אלה עשויים לפגוע בהבנת הקורא שלך, ולכן עדיף לא להשתמש בהם ולהחליף להם מילות חיבור כמו "כך" או "כתוצאה מכך".- החריג הבולט היחיד לכלל זה הוא השימוש בראשי תיבות C.Q.F.D (ל"מה להפגין ") בסוף השנה.
-
יישור. על כל ההצהרות שלך להיות נתמכות על ידי הגדרות, משפטים או חוקים מתמטיים. רק לאחר מכן ההפגנה שלך תקפה. שום טיעון אינו תקף אלא אם הוא מלווה בהגדרה. כדי לראות מה זה יכול לתת באופן קונקרטי, אל תהססו להפנות להפגנות הקרובות לזה שאתם עובדים עליהן ושימשו כדוגמאות.- בדוק את ההפגנה שלך על ידי ניסיון להחיל אותה על מקרה מסוים שעבורו בדרך כלל יהיה שקר. אם זה לא שקר שהתיק הספציפי הזה אמור להיות מודר מתנאי ההפגנה, עליך לשקול מחדש את הנמקתך.
- בגיאומטריה ההדגמות מוצגות לעיתים קרובות כשולחן בן שתי עמודות, עם טור אחד לטיעון ואחת להצדקה. עם זאת, הצורה הרגילה של ההפגנה הקלאסית היא פסקה שנכתבה עם משפטים שלמים.
-
מסכם על ידי C.Q.F.D. המשפט האחרון של ההפגנה צריך להיות מה שניסית להראות. לאחר שכתבת את זה, סיים את ראשי התיבות C.Q.F.D או עשה ריבוע צבעוני קטן כדי לסמן שהיצירה שלך הושלמה.- הנוסחה מה Q.E.D. הלטינית (quod erat demonstrandum) שפירושו גם "מה להפגין".
- אם אינך בטוח אם ההפגנה שלך משכנעת, נסה לכתוב עוד כמה משפטים כדי להסביר כיצד הגעת למסקנה זו ומדוע זה הגיוני בעינייך.