כיצד להכפיל מטריצות

תוֹכֶן

• בשלבים

הוא wiki, מה שאומר שמאמרים רבים נכתבים על ידי כמה מחברים. כדי ליצור מאמר זה, 12 אנשים, חלקם אנונימיים, השתתפו במהדורה ושיפורו לאורך זמן.

מטריצה ​​היא סידור מלבני של מספרים, סמלים או ביטויים בשורות ועמודות. בכדי להכפיל מטריצות, עליכם להכפיל את האלמנטים (או המספרים) של השורה של המטריצה ​​הראשונה באמצעות האלמנטים של השורות של המטריצה ​​השנייה ולהוסיף את המוצרים שלהם. אתה יכול להכפיל את המטריצות בכמה שלבים פשוטים הכוללים הוספה, כפל ומיצוב של התוצאות.

בשלבים

1. 
   

   
   בדוק אם ניתן להכפיל את המטריצות. הכפל של המטריצות יכול להיעשות רק אם מספר העמודות של המטריצה ​​הראשונה שווה למספר השורות של המטריצה ​​השנייה.
   • ניתן להכפיל מטריצות אלה מכיוון שלמטריקס A הראשון יש 3 עמודות ובמטריקס השני השני 3 שורות.

2. 
   

   
   סמן את מידות המוצר של המטריצה. צור מטריצה ​​ריקה חדשה שתסמן את ממדי המוצר של המטריצה, תוצר של שתי המטריצות. המטריצה ​​המייצגת את המוצר של מטריצה ​​A ומטריצה ​​B תהיה בעלת מספר שורות זהה למטריצה ​​הראשונה ובאותה מספר עמודות כמו המטריצה ​​השנייה. ניתן לצייר תיבות ריקות כדי לציין את מספר העמודות והשורות במטריקס זה.
   • למטריצה ​​A יש 2 שורות, כך שלמוצר המטריצה ​​יהיו 2 שורות.
   • למטריצה ​​B יש 2 עמודות, ואז למוצר המטריצה ​​יהיו 2 עמודות.
   • למוצר המטריצה ​​יהיו 2 שורות ו -2 עמודות.

3. 
   

   
   
   
   מצא את המוצר הסקלרי הראשון. כדי למצוא מוצר סקלרי, עליך להכפיל את האלמנט הראשון בשורה הראשונה עם האלמנט השני של העמודה הראשונה ואת האלמנט השלישי של השורה הראשונה עם האלמנט השלישי של העמודה הראשונה.ואז להוסיף את המוצרים שלהם כדי למצוא את מוצר נקודה. קחו בחשבון שהחלטתם לפתור תחילה את האלמנט בשורה 2 ואת העמודה 2 (מימין למטה) של מוצר המטריצה. כך תוכלו לעשות זאת:
   • 6 × -5 = -30
   • 1 × 0 = 0
   • -2 × 2 = -4
   • -30 + 0 + (-4) = -34
   • מוצר הנקודה הוא -34 ויישאר בפינה השמאלית התחתונה של מוצר המטריצה.
     • כשמכפילים את המטריצות, מוצר הנקודה חייב להיות בשורה של המטריצה ​​הראשונה ובעמודה של המטריצה ​​השנייה. לדוגמה, אם אתה מוצא את מוצר הנקודה בשורה התחתונה של המטריצה ​​A והעמודה הימנית של המטריצה ​​B, התשובה -34, תהיה בשורה התחתונה ובעמודה הימנית של המוצר של המטריצה.

4. 
   

   
   מצא את המוצר הסקלרי השני. קחו בחשבון שאתם רוצים למצוא את המונח בחלק השמאלי התחתון של מוצר המטריצה. כדי למצוא מונח זה, פשוט הכפלו את האלמנטים בשורה התחתונה של המטריצה ​​הראשונה עם האלמנטים של העמודה הראשונה במטריקס השני ואז הוסיפו אותם. השתמש באותה שיטה בה השתמשת בכדי להכפיל את השורה והעמודה הראשונות - מצא שוב את מוצר נקודה.
   • 6 × 4 = 24
   • 1 × (-3) = -3
   • (-2) × 1 = -2
   • 24 + (-3) + (-2) = 19
   • מוצר הנקודה הוא -19 ויישאר בחלק השמאלי התחתון של מוצר המטריצה.

5. 
   

   
   
   
   מצא את שני המוצרים הסקלריים הנותרים. כדי למצוא את המונח בצד שמאל למעלה של מוצר המטריצה, התחל עם מוצר הנקודה של השורה העליונה של מטריצה ​​A והעמודה השמאלית של מטריצה ​​B. הנה כיצד:
   • 2 × 4 = 8
   • 3 × (-3) = -9
   • (-1) × 1 = -1
   • 8 + (-9) + (-1) = -2
   • המוצר הסקלרי הוא -2 ויישאר בחלק השמאלי התחתון של מוצר המטריצה.
     • כדי למצוא את המונח בפינה השמאלית העליונה של מוצר המטריצה, פשוט מצא את המוצר הסקלרי של השורה העליונה של המטריצה ​​A והעמודה הימנית של המטריצה ​​B. להלן:
   • 2 × (-5) = -10
   • 3 × 0 = 0
   • (-1) × 2 = -2
   • -10 + 0 + (-2) = -12
   • מוצר הנקודה הוא -12 ויישאר בפינה השמאלית העליונה של מוצר המטריצה.

6. 
   

   
   בדוק אם כל ארבעת מוצרי הנקודה נמצאים במיקומם הנכון במוצר המטריצה. 19 יהיה שמאל תחתון, -34 יהיה מימין תחתון, -2 יהיה בצד שמאל עליון ו- -12 יהיה בצד ימין למעלה.